PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE
Łuki i koła
Wykreślić łuk o danym promieniu r, przechodzący przez dwa dane punkty A i B.
Z punktów A i B zakreślamy promieniem r łuki a i b przecinające się
w punktach O i O1, które są środkami łuków przechodzących przez A i B. Jak z tego wynika,
przez dwa punkty można poprowadzić dwa łuki (c i d) o danym promieniu.
Dany łuk AB podzielić na połowy
Z punktów A i B zakreślamy dowolnym, jednakowym promieniem (większym od połowy cięciwy AB)
łuki a i b przecinające się w C i D i łączymy C z D. Punkt E dzieli łuk AB na połowy.
Wyznaczyć środek koła o danym łuku
Rysujemy dwie dowolne cięciwy AB i CD, dzielimy je na połowy prostymi prostopadłymi do nich
EF i GH i prostopadłe te przedłużamy do przecięcia się w punkcie O, który jest szukanym środkiem koła.
Ramiona AB i AC kąta połączyć łukiem o promieniu r
W odległości r od ramion AB i AC prowadzimy proste a i b, równoległe do tych ramion. W punkcie M,
w którym przecinają się te równoległe, stawiamy nóżkę cyrkla i zakreślamy łuk promieniem r.
Punkty D i E są punktami styczności łuku z ramionami AB i AC kąta.
Prostą a i punkt P połączyć łukiem o promieniu r
Prowadzimy prostą b równoległą do a w odległości r i z punktu P zakreślamy promieniem r łuk c,
po czym z punktu przecięcia M wykreślamy promieniem r żądany łuk PB.
Wielokąty foremne
trójkąt równoboczny
W okrąg o danym promieniu wpisać trójkąt równobocznyWykreślamy dowolną średnicę, np. AB, i z jednego z jej końców, np. z B, zakreślamy łuk a promieniem równym promieniowi okręgu, otrzymując w ten sposób na okręgu punkty C i D, które łączymy ze sobą i z punktem A.
Kwadrat
Zbudować kwadrat mając jego bok.W punkcie A wystawiamy prostopadłą i promieniem równym bokowi kwadratu AB zakreślamy łuk a, przecinający prostopadłą w punkcie D. Tym samym promieniem zakreślamy łuki z punktów B i D i punkt ich przecięcia C łączymy z D i B.
Pięciokąt wpisany w okrąg
W okrąg o danym promieniu wpisać foremny pięciokątWykreślamy dwie wzajemnie prostopadłe średnice AB i CD i promień OB dzielimy na połowy, otrzymując punkt E. Następnie z punktu E zakreślamy promieniem EC łuk a, przecinający AO w punkcie F. Odcinek CF, równy CG, jest szukanym bokiem pięciokąta.
Sześciokąt
To tak prosta konstrukcja, że tylko rysunek...
Siedmiokąt
Wykreślić siedmiokąt foremny wpisany w okrągRysujemy okrąg K o promieniu r. Z dowolnego punkcie, np. P, kreślimy łuk K1 także promieniem r. Łączymy powstałe punkty przecięcia A i N, a odcinek AL jest bokiem siedmiokąta, który odkładamy na
Podział odcinka na n-równych częsci
Od punktu A danego odcinka AB narysować (najlepiej pod kątem ostrym) półprostą a. Odłożyć na niej (najlepiej przy pomocy cyrkla) n równych odcinków (w naszym przykładzie 8). Punkt ostatni połączyć z końcem B odcinka AB. Przesunieęciem równoległym (podobnie jak w twierdzeniu Talesa) wyznaczać kolejne odcinki na odcinku AB.